|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / ODR
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
ODR
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Obyčejné diferenciální rovnice
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
6
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Seminář
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
22 / -
|
12 / -
|
3 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ano
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy obyčejných diferenciálních rovnic.
|
Požadavky na studenta
|
Zápočet: Pro získání zápočtu je třeba získat alespoň 60 bodů ze 100 možných (2 písemné práce)
Zkouška je kombinovaná - písemná část a ústní část. Je třeba prokázat znalost probíraných pojmů, jejich vlastností a vzájemných souvislostí.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1.-3. týden Diferenciální rovnice jako modely. Základní pojmy. Cauchyova úloha pro rovnice i soustavy. Picardova věta. Lineární rovnice, fundamentální systém, metoda variace konstant. Speciální případy. Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, metoda variace konstant.
4.-5. týden Rovnice a soustavy s konstantními koeficienty. Operátorová metoda. Metoda mocninných řad.
6.-7. týden Teorie stability.
8.-12. týden Okrajové úlohy. Základní pojmy. Sturmova-Liouvilleova úloha. Úloha na vlastní čísla. Homogenní a nehomogenní úlohy. Metody řešení (Fourierova, variační, variace konstant). Greenova funkce.
13. týden Opakování látky.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Studentům je k dispozici kurz v Google Classroom se všemi podstatnými informacemi a materiály.
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. ,
-
Přednášející:
Oscar Iván Agudelo Rico, PhD (100%),
Ing. Petr Nečesal, Ph.D. (100%),
Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. (100%),
RNDr. Jonáš Volek, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
Oscar Iván Agudelo Rico, PhD (100%),
Ing. Petr Nečesal, Ph.D. (100%),
Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. (100%),
RNDr. Jonáš Volek, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Doporučená:
Kufner, Alois. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
Doporučená:
Míka, Stanislav; Kufner, Alois. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
-
Doporučená:
Teschl, Gerald. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence : American Mathematical Society, 2012. ISBN 978-0-8218-8328-0.
-
Doporučená:
server TRIAL.
-
Doporučená:
Nagy, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic : Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
55
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
15
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
25
|
Celkem
|
160
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
popsat a vysvětlit elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/SDR) |
popsat a vysvětlit základní numerické metody řešení diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/NM) |
popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu (v rozsahu předmětů KMA/M1 a KMA/M2) |
popsat a vysvětlit základní pojmy lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/LA) |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
ovládat aritmetické operace s vektory a maticemi |
pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory |
pro zadanou vektorovou funkci vypočítat derivaci a integrál |
vypočítat Jakobiovu matici zobrazení z Rn do Rm |
vyřešit obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty |
vyřešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic metodou přímé integrace nebo metodou separace proměnných |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, |
bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
definovat a vysvětlit pojem řešení okrajové úlohy včetně úlohy na vlastní čísla pro Sturmův-Liouvilleův operátor |
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie stability včetně základních typů bifurkací |
formulovat a vysvětlit základní věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu |
vysvětlit variační formulaci okrajové úlohy a použití Ritzovy a Galerkinovu metody, resp. metody konečných prvků k jejímu numerickému řešení |
vysvětlit využití teorie obyčejných diferenciálních rovnic při modelování jednoduchých problémů ve fyzice, biologii, mechanice a ekonomii |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
aplikovat na základní okrajové úlohy Fourierovu metodou a variační přístup |
načrtnout a interpretovat fázový portrét a bifurkační diagram pro jednoduché dynamické systémy ve dvou dimenzích |
pro Sturmův-Liouvilleův operátor vypočítat vlastní čísla a vlastní funkce |
pro zadanou soustavu lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu nalézt fundamentální systém a obecné řešení metodou variace konstant |
rozhodnout o stabilitě a asymptotické stabilitě klidového stavu lineárních, skorolineárních a nelineárních dynamických systémů |
v alespoň jednom SW prostředí (Maxima, Matlab, Mathematica, Maple) analyzovat zadanou úlohu a implementovat vybrané numerické metody |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Přednáška s diskusí, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Individuální konzultace, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Individuální konzultace, |
Samostudium, |
|
|
|
|